Читати книгу - "Відкрите суспільство та його вороги"

(б) Аналогічні приклади можна зустріти і в «Трактаті» Вітгенштайна. Одне з вітгенштайнівських тверджень передбачає (більш повно воно цитоване в прим. 46 до розділу 11): «Сукупністю всіх істинних тверджень є... сукупність всіх природничих наук». А що це твердження не належить до природничих наук (радше, не належить до метанауки, себто теорії, що займається дослідженням науки), то з цього випливає, що воно стверджує власну неістинність, а отже, є суперечливим.

Окрім того, зрозуміло також, що це твердження порушує власний принцип Вітгенштайна, проголошений у його «Трактаті» (Tractate Logico-Philosophicus, p. 57): «Жодне твердження не може стверджувати бодай що-небудь про себе самого...»

* Втім, навіть цей останній принцип, який я позначу літерою «W», виявляється однією з форм парадоксу брехуна і стверджує власну неістинність. (Ось чому, всупереч думці Вітгенштайна, він навряд чи може бути еквівалентом, скороченням або замінником «теорії типів», тобто теорії Рассела, створеної для усунення парадоксів, яку він відкрив, розділивши всі вирази, що мають форму тверджень, на три класи: істинні твердження, хибні твердження та вирази, позбавлені значення або псевдотвсрдження.) Відтак, переформулюймо принцип Вітгенштайна W:

(W+) Кожен вираз (зокрема той, що має форму твердження), який має посилання на самого себе — своє власне ім'я або індивідну змінну, значеннями якої є елементи класу, до якого він сам належить,— такий вираз не є твердженням, а є безглуздим виразом або псевдотвердженням.

Тепер припустімо, що W+ є істинним. Зважаючи на той факт, що цей принцип є певним виразом і що він має посилання на увесь клас виразів, ми приходимо до висновку про те, що W+ не може бути твердженням, а отже, a fortiori не є істинним.

Отож, припущення про те, що принцип W+ істинний — неприйнятне. Цей принцип не може бути істинним. Проте це ще не означає, що даний принцип повинен бути хибним, адже обидва припущення — про те, що він хибний і про те, що це безглуздий (або нісенітний) вираз — не приводять нас до будь-яких ускладнень.

Очевидно Вітгенштайн міг би сказати, що розумів це сам, коли писав (op. cit., p. 189:, див. прим. 51 (1) до розділу 11): «Мої твердження можна пояснити так: той, хто зрозумів мене, насамкінець усвідомлює їх безглуздість...» У будь-якому разі ми можемо припустити, що він був схильний характеризувати W+ радше як безглуздий, ніж як хибний. Натомість я переконаний, що цей принцип є не безглуздим, а просто хибним. Точніше: я переконаний, що в кожній формалізованій мові (в такій, скажімо, де можуть бути сформульовані нерозв'язані твердження Геделя), яка має засоби для того, аби говорити про свої власні вирази і в якій маємо назви класів виразів, такі як «твердження» та «нетвердження», формалізація тверджень, що подібно до W+ стверджують свою власну безглуздість, є самосуперечливою, а не безглуздою і не парадоксальною. Така формалізація буде твердженням, яке має значення, принаймні тому, що має у собі твердження про те, що кожен вираз певного типу не є твердженням (тобто правильно збудованою формулою). Таке твердження буде істинним або хибним, але не безглуздим, адже бути (чи не бути) правильно збудованими твердженнями — властиво виразам. Наприклад, висловлювання: «Всі вирази є безглуздими» буде самосуперечлнвим, а не парадоксальним. Таким самим буде і вираз «Вираз «х» є безглуздим», якщо ми підставимо заміть «х» назву або ім'я цього виразу. Модифікуючи ідею Дж. Фіндлея, можна сказати:

Вираз, одержаний за допомогою заміни змінної у виразі: «Вираз, одержаний за допомогою заміни змінної «х» у даному виразі на ім'я цього виразу, не є твердженням» на ім'я цього виразу, не є твердженням.

Те, що ми зараз написали, є самосуперечлнвим твердженням. (Якщо написати двічі «є хибним твердженням» замість «не є твердженням», то ми одержимо парадокс брехуна. Якщо ми напишемо «є твердженням, яке неможливо довести», то ми одержимо твердження Геделя у редакції Дж. Фіндлея.)

Підіб'ємо деякі підсумки. Всупереч першому враженню, ми зрозуміли, що теорія, яка передбачає власну безглуздість, насправді є не безглуздою, а хибною, бо предикат «безглуздий» на відміну від предиката «хибний» не призводить до виникнення парадоксів. Ось чому теорія Вітгенштайна є не безглуздою, а саме хибною (чи точніше, самосуперечливою).

(3) Деякі позитивісти стверджували, що потрійний поділ усіх мовних виразів на класи — (І) істинні твердження; (II) хибні твердження; (III) безглузді вирази (або, радше, вирази, які не є правильно збудованими твердженнями) — є більш-менш «природним», таким, що забезпечує елімінацію парадоксів та метафізичних систем з причин їхньої безглуздості. Викладені нижче міркування доводять, що дана трихотомія — недостатня.

Скажімо, підпорядкований генералові головний офіцер контррозвідки має три коробки, позначені як: «(І) «коробка для генерала»; (II) «коробка для ворога» (доступна для ворожих шпигунів); (III) «непотрібні папери». І цей офіцер має таку інструкцію: всю інформацію, яка надходить до 12 години, розподіляти по цих трьох коробках, залежно від того, чи виявляється вона (1) істинною, (II) хибною або (III) безглуздою.

Протягом певного часу цей офіцер одержує інформацію, яку легко розподіляти (серед іншого, в ній є істинні твердження теорії натуральних чисел тощо, а також деякі твердження логіки, такі як L: «Із великої кількості істинних тверджень не можна вивести ніякого хибного твердження»)/ Останнє донесення М, яке прибуло за якусь хвилину до 12 години, трохи збентежило офіцера, бо в ньому зазначалося: «Із численних тверджень, що вже покладені або ще будуть покладені до коробки з написом «коробка для генерала», не можна вивести твердження "0=1"». Спершу головний офіцер контррозвідки подумає: а чи не покласти це донесення М у коробку (II). Однак усвідомивши, що кладучи М до коробки (II), він тим самим надасть ворогові істинну інформацію, офіцер вирішить покласти М до (І).

Однак такий рішенець виявиться величезною помилкою. Спеціалісти в галузі символічної логіки (експерти логістики?) зі штабу генерала, займаючись формалізацією (та «арифметизацією») змісту генеральської коробки, побачать, що в ній є безліч тверджень, що стверджують власну несуперсчливість. А це, згідно з другою теоремою Геделя про розв'язність, має приводити до виникнення суперечності, в результаті чого твердження «0=1» виявляється таким, що його можна виводити із численних тверджень, які надходять генералові і про які наперед відомо, що вони — істинні.

Для подолання цієї перешкоди необхідно визнати той факт, що вказаний вище трихотомічний поділ — необгрунтований принаймні для звичайних мов. З теорії Тарського зрозуміло, що навіть будь-яка кількість коробок, не зможе допомогти подолати цю перешкоду.

Отож, ми зрозуміли, що