Читати книгу - "Пояснюючи світ"

Часом виникає враження, що Платон не хотів, щоб його сприймали буквально. Одним із прикладів є його вже згаданий надзвичайно слабкий аргумент щодо вибору двох трикутників як основи всієї матерії. Більш показовий приклад – Платон уводить до діалогу «Тімей» розповідь про Атлантиду, що начебто процвітала за тисячі років до його власного часу. Але ж Платон не міг серйозно вважати, що він дійсно знає щось про події тисячолітньої давнини.

Я геть не хочу сказати, що давні греки вирішили писати поетично, щоб уникнути потреби підтверджувати їхні теорії. Такої потреби вони не відчували. Сьогодні ми перевіряємо наші роздуми про природу за допомогою запропонованих теорій, щоб дійти більш-менш чітких висновків, які можна перевірити внаслідок спостереження. Давні греки або багато їхніх наступників такого не робили з дуже простої причини: вони ніколи не бачили, як це робиться.

Часом можна побачити свідчення, що, навіть коли ранні грецькі філософи хотіли, щоб їх сприймали серйозно, вони сумнівалися у власних теоріях, відчували недосяжність достовірних знань. Один із таких прикладів я навів у своєму дослідженні 1972 року на тему загальної теорії відносності. На початку розділу про космологічні роздуми я процитував кілька рядків із Ксенофана: «А щодо істини певної, то ніхто ще її не побачив, як і ніколи не буде людини, що знатиме про богів та про речі, які я згадав. Бо, якщо їй і вдасться сповна розповісти про правду, сама вона все одно не знатиме цього, а думка її лише зумовлена долею»15. У тому самому ключі у творі «Про різницю форм» Демокріт зауважив: «Насправді твердо ми не знаємо нічого» та «Показано вже не раз, що насправді не знаємо ми, як кожна річ існує або ні»16.

У сучасній фізиці теж зберігається певна частка поезії. Звісно, ми не пишемо віршами, а значна частина робіт із фізики взагалі ледь дотягує до рівня прози. Але ми шукаємо красу в наших теоріях і використовуємо естетичні судження як орієнтир для наших досліджень. Дехто з нас пояснює це тим, що століття успіхів та невдач у фізичних дослідженнях підготували нас до передчуття певних аспектів законів природи й завдяки цьому досвіду ми прийшли до відчуття, що ці особливості законів природи красиві17. Але ми не визнає΄мо красу якоїсь теорії як переконливий доказ її правильності.

Наприклад, теорія струн, що описує різні види елементарних частинок як різноманітні режими вібрації крихітних струн, дуже красива. Схоже, що вона доволі послідовна математично, тож її структура не довільна, а здебільшого відповідає вимозі математичної послідовності. Отже, вона має красу стійкої форми мистецтва – сонету чи сонати. На жаль, теорія струн наразі не привела до жодного передбачення, яке можна перевірити експериментально, а тому теоретики (принаймні більшість із нас) не можуть сказати, чи справді ця теорія стосується реального світу. Саме цього прагнення порівняти теорію з реальністю нам найбільше бракує в усіх поетичних дослідників природи – від Фалеса до Платона.

2. Музика та математика

Навіть якби Фалес та його наступники зрозуміли, що з їхніх теорій про матерію треба вивести наслідки, які можна було б порівняти зі спостереженнями, вони знайшли б це завдання занадто складним почасти через обмеженість давньогрецької математики. Перед тим вавилоняни досягли чималих успіхів в арифметиці, використовуючи систему числення, що ґрунтувалася на 60, а не 10. Вони також розробили кілька простих технік алгебри, як-от правила (хоча ті й не були виражені символами) розв’язання різноманітних квадратних рівнянь. Але для давніх греків математика була здебільшого геометричною. Як ми бачили, за часів Платона математики вже сформулювали теореми про трикутники та багатогранники. Значна частина геометрії в «Началах» Евкліда, була добре відома до його часів, близько 300 року до н. е. Однак навіть тоді давні греки обмежено розуміли арифметику, не кажучи вже про алгебру, тригонометрію чи інтегральні числення.

Можливо, найпершим явищем, яке вивчали за допомогою методів арифметики, була музика. Цим займалися послідовники Піфагора. Уродженець іонійського острова Самос Піфагор близько 530 року до н. е. перебрався на південь Італії. Там у давньогрецькому місті Кротон він заснував культ, що протримався до 300-х років до н. е.

Слово «культ» тут здається цілком доречним. Давні піфагорійці не залишили жодних власних робіт, але, за повідомленнями інших авторів1, вірили в переселення душ. Вони начебто мали носити білі шати і їм заборонялося їсти боби, бо ті схожі на людський зародок. Піфагорійці організували своєрідну теократію, і під їхнім управлінням мешканці Кротона в 510 році до н. е. зруйнували сусіднє місто Сибарис.

Для історії науки важливо те, що піфагорійці також виплекали пристрасть до математики. Згідно з «Метафізикою» Арістотеля, «піфагорійці, як їх називають, присвятили себе математиці: вони стали першими, хто просував це вчення, і, зростаючи в ньому, вони вважали його принципи принципами всього у світі»2.

Їхнє захоплення математикою, можливо, було наслідком спостереження за музикою. Вони помітили: коли на якомусь струнному інструменті щипнути одночасно дві струни однакової товщини, складу та натягу, то звук буде приємним, якщо довжини цих струн порівнянні між собою як малі цілі числа. У найпростішому випадку одна струна чітко вполовину коротша за іншу. Сучасною мовою: звуки цих двох струн розділяє октава, і ми позначаємо породжені ними звуки однаковою літерою алфавіту. Якщо одна струна на дві третини коротша за іншу, то породжені ними дві ноти утворюють «квінту» – особливо приємне суголосся. Якщо одна струна на три чверті коротша за іншу, то вони породжують приємне суголосся під назвою «кварта». Натомість якщо довжини двох струн не порівнянні між собою як малі цілі числа (наприклад, якщо одна струна, скажімо, у 100 000/314 159 раза коротша за іншу) або не порівнянні між собою як цілі числа взагалі, тоді звук буде різким і неприємним. Сьогодні ми знаємо, що для того є дві причини: урегулювання періодичності звуку, породженого двома струнами за одночасної гри, та узгодження обертонів, породжених кожною струною (див. технічну примітку 3). Нічого з цього не розуміли ані піфагорійці, ані фактично ніхто інший, поки аж у XVII столітті не з’явилася робота французького священика Марена Мерсенна. Замість цього, за словами Арістотеля, піфагорійці вважали «все небо музичною шкалою»3. Ця ідея проіснувала